Logistisk regression

Estimated time: 12 minutes

Overview

Questions

• How do you run a logistic regression?

Objectives

• Explain how to use markdown with the new lesson template

Logistisk Regression

---

Hvad nu hvis den afhængige variabel ikke er kontinuært, men kategorisk? Altså at vi forsøger at forudsige eksempelvis “syg/rask”, baseret på en række kontinuærte uafhængige variable.

Først binær, vi har en række variable, baseret på dem forsøger vi at forudsige om udfaldet er det ene eller det andet af to mulige udfald.

Formel for Logistisk Regression

Logistisk regressionsmodel kan matematisk beskrives ved:

\[\text{logit}(p) = \log\left(\frac{p}{1 - p}\right) = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_kX_k\]

hvor:

\(p\) er sandsynligheden for, at den afhængige variabel \(Y\) tager værdien 1.

\(\beta_0, \beta_1, \ldots, \beta_k\) er koefficienter, som modellen estimerer.

*\(X_1, X_2, \ldots, X_k\) er de uafhængige variabler.

Funktionen ser således ud:

Og pointen er altså at vi hælder noget input ind, og så får vi langt henadvejen enten 0 eller 1 ud. Der vil stort set altid være en gråzone, hvor sandsynligheden for et bestemt udfald er en del større end 0, men også en del mindre end 1. Vi vil ofte vælge at sætte grænsen ved 50%, men vær opmærksom på, at det betyder at vi får et udfald der er 0, selvom sandsynligheden for at svaret er 1 i virkeligheden er 49%

fit modellen

Alt det er udemærket. Måden vi i praksis gør det på er ved:

R

model <- glm(y~x1+x2, family = "binomial", data = data)

koefficienter og p-værdier

R

summary(model)

predict

new_data <- data.frame(x1 = c(1, 2, 3), x2 = c(4, 5, 6)) predict(model, newdata = new_data, type = “response”)

andre

glm kan andet. Det kommer vi ikke ind på.

Probit?

det er link funktionen der styrer det. Vi har jo en sandsynlighed - og den går ffra 0 til 1. Hvis vi skal fitte det til en model, skal skalaen være uendelig. Den tranformation foretages af linkfunktionen.

Normalt bruger vi logitfunktionen.

Probit er når vi bruger den kumulative fordelingsfunktion for normalfordelingen. Den er populær når man antager at der ligger en underliggende normalitet i respons. Eksempelvis i reaktion på dosis i toxikologi.

Der er andre.

Key Points

• Use .md files for episodes when you want static content